BOOKS - Handbook of Computability and Complexity in Analysis (Theory and Applications...
Handbook of Computability and Complexity in Analysis (Theory and Applications of Computability)
Author: Vasco Brattka
Year: June 5, 2021
Format: PDF
File size: PDF 3.4 MB
Language: English
Year: June 5, 2021
Format: PDF
File size: PDF 3.4 MB
Language: English
Computable analysis is the modern theory of computability and complexity in analysis that arose out of Turing's seminal work in the 1930s. This was motivated by questions such which real numbers and real number functions are computable, and which mathematical tasks in analysis can be solved by algorithmic means? Nowadays this theory has many different facets that embrace topics from computability theory, algorithmic randomness, computational complexity, dynamical systems, fractals, and analog computers, up to logic, descriptive set theory, constructivism, and reverse mathematics. In recent decades computable analysis has invaded many branches of analysis, and researchers have studied computability and complexity questions arising from real and complex analysis, functional analysis, and the theory of differential equations, up to (geometric) measure theory and topology.This handbook represents the first coherent cross-section through most active research topics on the more theoretical side of the field. It contains 11 chapters grouped into parts on computability in analysis; complexity, dynamics, and randomness; and constructivity, logic, and descriptive complexity. All chapters are written by leading experts working at the cutting edge of the respective topic. Researchers and graduate students in the areas of theoretical computer science and mathematical logic will find systematic introductions into many branches of computable analysis, and a wealth of information and references that will help them to navigate the modern research literature in this field.
Livro: Guia de computação e complexidade em teorias de análise e aplicações de computação Introdução: No mundo em constante evolução da tecnologia, é importante compreender o progresso tecnológico e seus efeitos na humanidade. O livro «Handbook of Computability and Complexity in Analisis Theory and Implicações of Computability» apresenta uma revisão completa da teoria moderna da computabilidade e complexidade da análise, que tem sido o aspecto mais importante do desenvolvimento tecnológico nas últimas décadas. Este livro oferece uma descrição detalhada da história, explorando a necessidade de explorar e compreender o processo tecnológico e sua importância na formação do futuro da humanidade. Buch: Handbuch der Berechenbarkeit und Komplexität in der Theorie der Analyse und Anwendungen der Berechenbarkeit Einleitung: In der sich ständig weiterentwickelnden Welt der Technologie ist es wichtig, den Prozess des technologischen Fortschritts und seine Auswirkungen auf die Menschheit zu verstehen. Das Buch „Handbook of Computability and Complexity in Analysis Theory and Applications of Computability“ bietet einen umfassenden Überblick über die moderne Theorie der Berechenbarkeit und Komplexität in der Analyse, die in den letzten Jahrzehnten ein entscheidender Aspekt der technologischen Entwicklung war. Dieses Buch bietet eine detaillierte Beschreibung der Handlung und untersucht die Notwendigkeit, den technologischen Prozess und seine Bedeutung bei der Gestaltung der Zukunft der Menschheit zu studieren und zu verstehen. Book：分析理論と計算可能アプリケーションにおける計算可能性と複雑性のガイドはじめに：進化し続ける技術の世界では、技術の進歩とその人類への影響のプロセスを理解することが重要です。計算可能性と解析理論の複雑性のハンドブックと計算可能性の適用は、現代の計算可能性と分析の複雑性の包括的な概要を提供します。この本は、人類の未来を形作るための技術的プロセスとその重要性を研究し理解する必要性を探求し、プロットの詳細な説明を提供しています。 Книга: Справочник по вычислимости и сложности в теории анализа и приложениях вычислимости Введение: В постоянно развивающемся мире технологий важно понимать процесс технологического прогресса и его влияние на человечество. В книге «Handbook of Computability and Complexity in Analysis Theory and Applications of Computability» представлен всесторонний обзор современной теории вычислимости и сложности в анализе, которая в последние десятилетия была важнейшим аспектом технологического развития. Эта книга предлагает подробное описание сюжета, исследуя необходимость изучения и понимания технологического процесса и его значение в формировании будущего человечества. كتاب |: دليل للحساب والتعقيد في نظرية التحليل وتطبيقات الحساب مقدمة: في عالم التكنولوجيا المتطور باستمرار، من المهم فهم عملية التقدم التكنولوجي وتأثيره على البشرية. يقدم دليل قابلية الحساب والتعقيد في نظرية التحليل وتطبيقات الحساب لمحة عامة شاملة عن قابلية الحساب الحديثة والتعقيد في التحليل، والذي كان جانبًا مهمًا من جوانب التطور التكنولوجي في العقود الأخيرة. يقدم هذا الكتاب وصفًا مفصلاً للحبكة، ويستكشف الحاجة إلى دراسة وفهم العملية التكنولوجية وأهميتها في تشكيل مستقبل البشرية. : Manual de la Computabilidad y Complejidad en Teoría del Análisis y Aplicaciones de la Computabilidad Introducción: En un mundo de tecnología en constante evolución, es importante comprender el proceso de progreso tecnológico y su impacto en la humanidad. libro «Handbook of Computability and Complexity in Analysis Theory and Applications of Computability» presenta una revisión completa de la teoría moderna de la calculabilidad y complejidad en el análisis, que en las últimas décadas ha sido un aspecto crucial del desarrollo tecnológico. Este libro ofrece una descripción detallada de la trama, explorando la necesidad de estudiar y comprender el proceso tecnológico y su importancia en la formación del futuro de la humanidad. Book: Handbook of Computability and Complexity in Analysis Theory and Applications of Computability Introduction: In the ever-evolving world of technology, it is essential to understand the process of technological advancements and its impact on humanity. The book "Handbook of Computability and Complexity in Analysis Theory and Applications of Computability" provides a comprehensive overview of the modern theory of computability and complexity in analysis, which has been a crucial aspect of technological development in recent decades. This book offers a detailed description of the plot, exploring the need for studying and understanding the technological process and its significance in shaping the future of humanity. Książka |: Przewodnik po komputerowości i złożoności w teorii analiz i aplikacji obliczeniowych Wprowadzenie: W stale rozwijającym się świecie technologii ważne jest, aby zrozumieć proces postępu technologicznego i jego wpływ na ludzkość. Podręcznik informatyczności i złożoności w teorii analiz i zastosowaniach obliczeniowych zapewnia kompleksowy przegląd nowoczesnej obliczeniowości i złożoności analizy, co było krytycznym aspektem rozwoju technologicznego w ostatnich dziesięcioleciach. Książka ta zawiera szczegółowy opis fabuły, badając potrzebę studiowania i zrozumienia procesu technologicznego oraz jego znaczenia dla kształtowania przyszłości ludzkości. Manuale di elaborazione e complessità in teoria di analisi e applicazioni di computabilità Introduzione: In un mondo tecnologico in continua evoluzione, è importante comprendere il processo di progresso tecnologico e il suo impatto sull'umanità. Il libro Handbook of Computability and Complexity in Analysis Theory and Applications of Computability fornisce una panoramica completa della moderna teoria della computabilità e della complessità dell'analisi, che negli ultimi decenni è stata un aspetto cruciale dello sviluppo tecnologico. Questo libro offre una descrizione dettagliata della storia, esplorando la necessità di studiare e comprendere il processo tecnologico e il suo significato nella formazione del futuro dell'umanità. 책: 분석 이론 및 컴플라이언스 응용 프로그램 소개에서 컴퓨터와 복잡성에 대한 안내서: 끊임없이 진화하는 기술 세계에서 기술 발전 과정과 인류에 미치는 영향을 이해하는 것이 중요합니다. 분석 이론의 컴플라이언스 및 컴플라이언스 응용 프로그램의 핸드북은 최근 수십 년 동안 기술 개발의 중요한 측면이었던 분석의 현대적인 계산성과 복잡성에 대한 포괄적 인 개요를 제공합니다. 이 책은 음모에 대한 자세한 설명을 제공하여 기술 과정을 연구하고 이해해야 할 필요성과 인류의 미래를 형성하는 데있어 중요성을 탐구합니다. 本書：分析理論和計算應用中的可計算性和復雜性手冊介紹：在不斷發展的技術世界中，了解技術進步過程及其對人類的影響很重要。《計算能力與復雜性分析理論與應用手冊》全面概述了分析中的現代可計算性和復雜性理論，這是近幾十來技術發展的重要方面。這本書詳細描述了情節，探討了研究和理解過程的必要性及其對塑造人類未來的重要性。
Livre : Un manuel sur la déductibilité et la complexité de la théorie de l'analyse et des applications. Introduction : Dans un monde technologique en constante évolution, il est important de comprendre le processus du progrès technologique et son impact sur l'humanité. livre « Handbook of Computabilité and Complexity in Analysis Theory and Applications of Computabilité » donne un aperçu complet de la théorie moderne de la déduction et de la complexité de l'analyse, qui a été un aspect essentiel du développement technologique au cours des dernières décennies. Ce livre propose une description détaillée de l'histoire, explorant la nécessité d'étudier et de comprendre le processus technologique et son importance dans la formation de l'avenir de l'humanité. Kitap: Analiz Teorisi ve Hesaplanabilirlik Uygulamalarında Hesaplanabilirlik ve Karmaşıklık Kılavuzu Giriş: Sürekli gelişen teknoloji dünyasında, teknolojik ilerleme sürecini ve insanlık üzerindeki etkisini anlamak önemlidir. The Handbook of Computability and Complexity in Analysis Theory and Applications of Computability (Hesaplanabilirlik Teorisi ve Uygulamalarında Hesaplanabilirlik Kitabı), son yıllarda teknolojik gelişimin kritik bir yönü olan modern hesaplanabilirlik ve karmaşıklığın analizinde kapsamlı bir genel bakış sunmaktadır. Bu kitap, arsanın ayrıntılı bir tanımını sunar, teknolojik süreci ve insanlığın geleceğini şekillendirmedeki önemini inceleme ve anlama ihtiyacını araştırır. Book: A Guide to Computability and Computability Theory and Computability Applications Introduction: בעולם המתפתח של הטכנולוגיה, חשוב להבין את תהליך ההתקדמות הטכנולוגית ואת השפעתה על האנושות. Handbook of Computability and Complexity in Analysis Theory and Applications of Computability מספק סקירה מקיפה של מיחשוב מודרני ומורכבות בניתוח, שהיווה היבט קריטי בהתפתחות הטכנולוגית בעשורים האחרונים. ספר זה מציג תיאור מפורט של העלילה, חוקר את הצורך לחקור ולהבין את התהליך הטכנולוגי ואת משמעותו בעיצוב עתיד האנושות. PDF-Datei herunterladen скачать файл PDF تنزيل ملف pdf להוריד קובץ PDF télécharger le fichier pdf descarregar ficheiro pdf pdf 파일 다운로드 download pdf file pobierz plik pdf PDFファイルをダウンロード Scarica il file pdf pdf dosyasını indir 下载 pdf 文件 descargar archivo pdf download pdf file
Вычислимый анализ - это современная теория вычислимости и сложности в анализе, которая возникла из основополагающей работы Терингса в 1930-х годах. Это было мотивировано вопросами, в которых вещественные числа и функции вещественных чисел вычислимы, и какие математические задачи в анализе могут быть решены алгоритмическими средствами. В настоящее время эта теория имеет много различных аспектов, которые охватывают темы из теории вычислимости, алгоритмическая случайность, вычислительная сложность, динамические системы, фракталы и аналоговые компьютеры, вплоть до логики, описательной теории множеств, конструктивизма и обратной математики. В последние десятилетия вычислимый анализ вторгся во многие отрасли анализа, и исследователи изучали вопросы вычислимости и сложности, возникающие из реального и сложного анализа, функционального анализа и теории дифференциальных уравнений, вплоть до (геометрической) теории мер и топологии. Это руководство представляет собой первое последовательное поперечное сечение по наиболее активным темам исследований на более теоретической стороне области. Он содержит 11 глав, сгруппированных в части о вычислимости в анализе; сложность, динамика и случайность; и конструктивность, логика и описательная сложность. Все главы написаны ведущими экспертами, работающими на острие соответствующей темы. Исследователи и аспиранты в областях теоретической информатики и математической логики найдут систематические введения во многие отрасли вычислимого анализа, а также множество информации и ссылок, которые помогут им сориентироваться в современной исследовательской литературе в этой области.
El análisis calculado es una teoría moderna de la computabilidad y complejidad en el análisis que surgió del trabajo fundacional de Turing en la década de 1930. Esto fue motivado por tales preguntas, ¿qué números reales y funciones numéricas reales son calculables, y qué problemas matemáticos en el análisis pueden ser resueltos por medios algorítmicos? Actualmente, esta teoría tiene muchos aspectos diferentes que abarcan temas que van desde la teoría de la calculabilidad, la aleatoriedad algorítmica, la complejidad computacional, los sistemas dinámicos, los fractales y las computadoras analógicas, hasta la lógica, la teoría descriptiva de conjuntos, el constructivismo y las matemáticas inversas. En las últimas décadas, el análisis calculado ha invadido muchas ramas del análisis, y los investigadores han estudiado cuestiones de calculabilidad y complejidad derivadas del análisis real y complejo, el análisis funcional y la teoría de ecuaciones diferenciales, hasta la teoría (geométrica) de las medidas y la topología. Esta guía representa la primera sección transversal consecutiva sobre los temas de investigación más activos en el lado más teórico del campo. Contiene 11 capítulos agrupados en una parte sobre la computabilidad en el análisis; complejidad, dinámica y aleatoriedad; y constructividad, lógica y complejidad descriptiva. Todos los capítulos están escritos por expertos destacados que trabajan en la punta del tema correspondiente. Investigadores y estudiantes de posgrado en las áreas de informática teórica y lógica matemática encontrarán introducciones sistemáticas en muchas ramas del análisis calculable, así como una gran cantidad de información y referencias que les ayudarán a orientarse en la literatura de investigación moderna en este campo.
Computable Analysis ist eine moderne Theorie der Berechenbarkeit und Komplexität in der Analyse, die aus Turings bahnbrechenden Arbeiten in den 1930er Jahren hervorging. Motiviert wurde dies durch solche Fragen, welche reellen Zahlen und reellen Zahlenfunktionen berechenbar sind und welche mathematischen Probleme in der Analyse mit algorithmischen Mitteln gelöst werden können? Heutzutage hat diese Theorie viele verschiedene Aspekte, die Themen von Berechenbarkeitstheorie, algorithmischer Zufälligkeit, rechnerischer Komplexität, dynamischen Systemen, Fraktalen und analogen Computern bis hin zu Logik, beschreibender Mengenlehre, Konstruktivismus und umgekehrter Mathematik abdecken. In den letzten Jahrzehnten ist die rechnergestützte Analyse in viele Zweige der Analyse eingedrungen, und die Forscher haben Fragen der Berechenbarkeit und Komplexität untersucht, die sich aus der realen und komplexen Analyse, der Funktionsanalyse und der Theorie der Differentialgleichungen bis hin zur (geometrischen) Maß- und Topologietheorie ergeben. Dieser Leitfaden stellt den ersten zusammenhängenden Querschnitt durch die aktivsten Forschungsthemen auf der theoretischeren Seite des Feldes dar. Es enthält 11 Kapitel, die in einem Teil über die Berechenbarkeit in der Analyse gruppiert sind; Komplexität, Dynamik und Zufall; und Konstruktivität, Logik und beschreibende Komplexität. Alle Kapitel werden von führenden Experten geschrieben, die an der Spitze des jeweiligen Themas arbeiten. Forscher und Doktoranden in den Bereichen der theoretischen Informatik und mathematischen Logik finden systematische Einführungen in viele Zweige der berechenbaren Analyse sowie eine Fülle von Informationen und Referenzen, die ihnen helfen, sich in der modernen Forschungsliteratur auf diesem Gebiet zurechtzufinden.
L'analyse élucidée est une théorie moderne de la déductibilité et de la complexité de l'analyse, issue des travaux fondateurs de Turing dans les années 1930. Cela a été motivé par des questions telles que les nombres réels et les fonctions numériques réelles, et quels problèmes mathématiques dans l'analyse peuvent être résolus par des moyens algorithmiques ? Aujourd'hui, cette théorie a de nombreux aspects différents qui couvrent des sujets allant de la théorie de la déduction, du hasard algorithmique, de la complexité informatique, des systèmes dynamiques, des fractales et des ordinateurs analogiques, jusqu'à la logique, la théorie descriptive des ensembles, le constructivisme et les mathématiques inversées. Au cours des dernières décennies, l'analyse a envahi de nombreuses branches de l'analyse, et les chercheurs ont étudié les questions de déduction et de complexité découlant de l'analyse réelle et complexe, de l'analyse fonctionnelle et de la théorie des équations différentielles, jusqu'à la théorie (géométrique) des mesures et de la topologie. Ce guide est la première section transversale successive sur les sujets de recherche les plus actifs du côté plus théorique du domaine. Il contient 11 chapitres regroupés en parties sur la déduction dans l'analyse ; complexité, dynamique et aléatoire ; et la constructivité, la logique et la complexité descriptive. Tous les chapitres sont écrits par des experts de premier plan travaillant sur la pointe du sujet. Les chercheurs et les doctorants dans les domaines de l'informatique théorique et de la logique mathématique trouveront des introduction systématique dans de nombreuses industries de l'analyse de calcul, ainsi que de nombreuses informations et références qui les aideront à s'orienter dans la littérature de recherche moderne dans ce domaine.
A análise computável é uma teoria moderna de computabilidade e complexidade de análise que surgiu do trabalho fundamental de Turing nos anos 1930. Isso foi motivado por questões como os números materiais e funções digitais reais são computáveis e quais tarefas matemáticas podem ser analisadas por meios algoritmicos? Atualmente, esta teoria tem muitos aspectos diferentes que abrangem temas que vão desde a teoria da computação, aleatoriedade algoritmica, complexidade computacional, sistemas dinâmicos, fratais e computadores analógicos, até a lógica, teoria descritiva de multiplicidade, construtivismo e matemática inversa. Nas últimas décadas, análises computáveis invadiram muitos setores de análise, e os pesquisadores estudaram questões de computabilidade e complexidade que surgem da análise real e complexa, análise funcional e teoria de equações diferenciais, até a teoria (geométrica) de medidas e topologia. Este manual é a primeira seção transversal consistente sobre os temas mais ativos da pesquisa no lado mais teórico da área. Ele contém 11 capítulos agrupados em partes sobre computabilidade em análise; complexidade, dinâmica e acidente; e construtividade, lógica e complexidade descritiva. Todos os capítulos são escritos pelos principais especialistas que trabalham na ponta do tema. Pesquisadores e pós-graduados nas áreas de informática teórica e lógica matemática encontrarão introduções sistemáticas em muitos setores de análise computacional, além de muitas informações e referências que os ajudarão a se concentrar na literatura atual de pesquisa nesta área.
L'analisi calcolabile è una teoria moderna di elaborazione e complessità nell'analisi, nata dal lavoro fondamentale di Turing negli annì 30. Questo è stato motivato da domande quali i numeri reali e le funzioni numeriche reali sono calcolabili e quali attività matematiche nell'analisi possono essere gestite con strumenti algoritmici? Attualmente questa teoria ha molti aspetti diversi che coprono i temi dalla teoria della computabilità, casualità algoritmica, complessità di calcolo, sistemi dinamici, frattali e computer analogici, fino alla logica, la teoria descrittiva delle molteplici, il costruttivo e la matematica inversa. Negli ultimi decenni, un'analisi calcolata ha invaso molti settori di analisi, e i ricercatori hanno studiato le questioni di computabilità e complessità derivanti da analisi reali e complesse, analisi funzionali e teoria delle equazioni differenziali, fino alla teoria (geometrica) delle misure e della topologia. Questa guida rappresenta la prima sezione trasversale sequenziale sui temi più attivi della ricerca sul lato più teorico dell'area. Contiene 11 capitoli raggruppati nella parte relativa alla calcolabilità nell'analisi; complessità, dinamica e casualità e costruttività, logica e complessità descrittiva. Tutti i capitoli sono scritti da esperti di primo piano che lavorano sul tema. Ricercatori e laureati nei settori dell'informatica teorica e della logica matematica troveranno introdizioni sistematiche in molti settori dell'analisi computazionale, oltre a numerose informazioni e riferimenti che li aiuteranno a orientarsi nella letteratura di ricerca moderna in questo campo.
Computable analysis is the modern theory of computability and complexity in analysis that arose out of Turing's seminal work in the 1930s. This was motivated by questions such which real numbers and real number functions are computable, and which mathematical tasks in analysis can be solved by algorithmic means? Nowadays this theory has many different facets that embrace topics from computability theory, algorithmic randomness, computational complexity, dynamical systems, fractals, and analog computers, up to logic, descriptive set theory, constructivism, and reverse mathematics. In recent decades computable analysis has invaded many branches of analysis, and researchers have studied computability and complexity questions arising from real and complex analysis, functional analysis, and the theory of differential equations, up to (geometric) measure theory and topology.This handbook represents the first coherent cross-section through most active research topics on the more theoretical side of the field. It contains 11 chapters grouped into parts on computability in analysis; complexity, dynamics, and randomness; and constructivity, logic, and descriptive complexity. All chapters are written by leading experts working at the cutting edge of the respective topic. Researchers and graduate students in the areas of theoretical computer science and mathematical logic will find systematic introductions into many branches of computable analysis, and a wealth of information and references that will help them to navigate the modern research literature in this field.
Вычислимый анализ - это современная теория вычислимости и сложности в анализе, которая возникла из основополагающей работы Терингса в 1930-х годах. Это было мотивировано вопросами, в которых вещественные числа и функции вещественных чисел вычислимы, и какие математические задачи в анализе могут быть решены алгоритмическими средствами. В настоящее время эта теория имеет много различных аспектов, которые охватывают темы из теории вычислимости, алгоритмическая случайность, вычислительная сложность, динамические системы, фракталы и аналоговые компьютеры, вплоть до логики, описательной теории множеств, конструктивизма и обратной математики. В последние десятилетия вычислимый анализ вторгся во многие отрасли анализа, и исследователи изучали вопросы вычислимости и сложности, возникающие из реального и сложного анализа, функционального анализа и теории дифференциальных уравнений, вплоть до (геометрической) теории мер и топологии. Это руководство представляет собой первое последовательное поперечное сечение по наиболее активным темам исследований на более теоретической стороне области. Он содержит 11 глав, сгруппированных в части о вычислимости в анализе; сложность, динамика и случайность; и конструктивность, логика и описательная сложность. Все главы написаны ведущими экспертами, работающими на острие соответствующей темы. Исследователи и аспиранты в областях теоретической информатики и математической логики найдут систематические введения во многие отрасли вычислимого анализа, а также множество информации и ссылок, которые помогут им сориентироваться в современной исследовательской литературе в этой области.
El análisis calculado es una teoría moderna de la computabilidad y complejidad en el análisis que surgió del trabajo fundacional de Turing en la década de 1930. Esto fue motivado por tales preguntas, ¿qué números reales y funciones numéricas reales son calculables, y qué problemas matemáticos en el análisis pueden ser resueltos por medios algorítmicos? Actualmente, esta teoría tiene muchos aspectos diferentes que abarcan temas que van desde la teoría de la calculabilidad, la aleatoriedad algorítmica, la complejidad computacional, los sistemas dinámicos, los fractales y las computadoras analógicas, hasta la lógica, la teoría descriptiva de conjuntos, el constructivismo y las matemáticas inversas. En las últimas décadas, el análisis calculado ha invadido muchas ramas del análisis, y los investigadores han estudiado cuestiones de calculabilidad y complejidad derivadas del análisis real y complejo, el análisis funcional y la teoría de ecuaciones diferenciales, hasta la teoría (geométrica) de las medidas y la topología. Esta guía representa la primera sección transversal consecutiva sobre los temas de investigación más activos en el lado más teórico del campo. Contiene 11 capítulos agrupados en una parte sobre la computabilidad en el análisis; complejidad, dinámica y aleatoriedad; y constructividad, lógica y complejidad descriptiva. Todos los capítulos están escritos por expertos destacados que trabajan en la punta del tema correspondiente. Investigadores y estudiantes de posgrado en las áreas de informática teórica y lógica matemática encontrarán introducciones sistemáticas en muchas ramas del análisis calculable, así como una gran cantidad de información y referencias que les ayudarán a orientarse en la literatura de investigación moderna en este campo.
Computable Analysis ist eine moderne Theorie der Berechenbarkeit und Komplexität in der Analyse, die aus Turings bahnbrechenden Arbeiten in den 1930er Jahren hervorging. Motiviert wurde dies durch solche Fragen, welche reellen Zahlen und reellen Zahlenfunktionen berechenbar sind und welche mathematischen Probleme in der Analyse mit algorithmischen Mitteln gelöst werden können? Heutzutage hat diese Theorie viele verschiedene Aspekte, die Themen von Berechenbarkeitstheorie, algorithmischer Zufälligkeit, rechnerischer Komplexität, dynamischen Systemen, Fraktalen und analogen Computern bis hin zu Logik, beschreibender Mengenlehre, Konstruktivismus und umgekehrter Mathematik abdecken. In den letzten Jahrzehnten ist die rechnergestützte Analyse in viele Zweige der Analyse eingedrungen, und die Forscher haben Fragen der Berechenbarkeit und Komplexität untersucht, die sich aus der realen und komplexen Analyse, der Funktionsanalyse und der Theorie der Differentialgleichungen bis hin zur (geometrischen) Maß- und Topologietheorie ergeben. Dieser Leitfaden stellt den ersten zusammenhängenden Querschnitt durch die aktivsten Forschungsthemen auf der theoretischeren Seite des Feldes dar. Es enthält 11 Kapitel, die in einem Teil über die Berechenbarkeit in der Analyse gruppiert sind; Komplexität, Dynamik und Zufall; und Konstruktivität, Logik und beschreibende Komplexität. Alle Kapitel werden von führenden Experten geschrieben, die an der Spitze des jeweiligen Themas arbeiten. Forscher und Doktoranden in den Bereichen der theoretischen Informatik und mathematischen Logik finden systematische Einführungen in viele Zweige der berechenbaren Analyse sowie eine Fülle von Informationen und Referenzen, die ihnen helfen, sich in der modernen Forschungsliteratur auf diesem Gebiet zurechtzufinden.
L'analyse élucidée est une théorie moderne de la déductibilité et de la complexité de l'analyse, issue des travaux fondateurs de Turing dans les années 1930. Cela a été motivé par des questions telles que les nombres réels et les fonctions numériques réelles, et quels problèmes mathématiques dans l'analyse peuvent être résolus par des moyens algorithmiques ? Aujourd'hui, cette théorie a de nombreux aspects différents qui couvrent des sujets allant de la théorie de la déduction, du hasard algorithmique, de la complexité informatique, des systèmes dynamiques, des fractales et des ordinateurs analogiques, jusqu'à la logique, la théorie descriptive des ensembles, le constructivisme et les mathématiques inversées. Au cours des dernières décennies, l'analyse a envahi de nombreuses branches de l'analyse, et les chercheurs ont étudié les questions de déduction et de complexité découlant de l'analyse réelle et complexe, de l'analyse fonctionnelle et de la théorie des équations différentielles, jusqu'à la théorie (géométrique) des mesures et de la topologie. Ce guide est la première section transversale successive sur les sujets de recherche les plus actifs du côté plus théorique du domaine. Il contient 11 chapitres regroupés en parties sur la déduction dans l'analyse ; complexité, dynamique et aléatoire ; et la constructivité, la logique et la complexité descriptive. Tous les chapitres sont écrits par des experts de premier plan travaillant sur la pointe du sujet. Les chercheurs et les doctorants dans les domaines de l'informatique théorique et de la logique mathématique trouveront des introduction systématique dans de nombreuses industries de l'analyse de calcul, ainsi que de nombreuses informations et références qui les aideront à s'orienter dans la littérature de recherche moderne dans ce domaine.
A análise computável é uma teoria moderna de computabilidade e complexidade de análise que surgiu do trabalho fundamental de Turing nos anos 1930. Isso foi motivado por questões como os números materiais e funções digitais reais são computáveis e quais tarefas matemáticas podem ser analisadas por meios algoritmicos? Atualmente, esta teoria tem muitos aspectos diferentes que abrangem temas que vão desde a teoria da computação, aleatoriedade algoritmica, complexidade computacional, sistemas dinâmicos, fratais e computadores analógicos, até a lógica, teoria descritiva de multiplicidade, construtivismo e matemática inversa. Nas últimas décadas, análises computáveis invadiram muitos setores de análise, e os pesquisadores estudaram questões de computabilidade e complexidade que surgem da análise real e complexa, análise funcional e teoria de equações diferenciais, até a teoria (geométrica) de medidas e topologia. Este manual é a primeira seção transversal consistente sobre os temas mais ativos da pesquisa no lado mais teórico da área. Ele contém 11 capítulos agrupados em partes sobre computabilidade em análise; complexidade, dinâmica e acidente; e construtividade, lógica e complexidade descritiva. Todos os capítulos são escritos pelos principais especialistas que trabalham na ponta do tema. Pesquisadores e pós-graduados nas áreas de informática teórica e lógica matemática encontrarão introduções sistemáticas em muitos setores de análise computacional, além de muitas informações e referências que os ajudarão a se concentrar na literatura atual de pesquisa nesta área.
L'analisi calcolabile è una teoria moderna di elaborazione e complessità nell'analisi, nata dal lavoro fondamentale di Turing negli annì 30. Questo è stato motivato da domande quali i numeri reali e le funzioni numeriche reali sono calcolabili e quali attività matematiche nell'analisi possono essere gestite con strumenti algoritmici? Attualmente questa teoria ha molti aspetti diversi che coprono i temi dalla teoria della computabilità, casualità algoritmica, complessità di calcolo, sistemi dinamici, frattali e computer analogici, fino alla logica, la teoria descrittiva delle molteplici, il costruttivo e la matematica inversa. Negli ultimi decenni, un'analisi calcolata ha invaso molti settori di analisi, e i ricercatori hanno studiato le questioni di computabilità e complessità derivanti da analisi reali e complesse, analisi funzionali e teoria delle equazioni differenziali, fino alla teoria (geometrica) delle misure e della topologia. Questa guida rappresenta la prima sezione trasversale sequenziale sui temi più attivi della ricerca sul lato più teorico dell'area. Contiene 11 capitoli raggruppati nella parte relativa alla calcolabilità nell'analisi; complessità, dinamica e casualità e costruttività, logica e complessità descrittiva. Tutti i capitoli sono scritti da esperti di primo piano che lavorano sul tema. Ricercatori e laureati nei settori dell'informatica teorica e della logica matematica troveranno introdizioni sistematiche in molti settori dell'analisi computazionale, oltre a numerose informazioni e riferimenti che li aiuteranno a orientarsi nella letteratura di ricerca moderna in questo campo.
Computable analysis is the modern theory of computability and complexity in analysis that arose out of Turing's seminal work in the 1930s. This was motivated by questions such which real numbers and real number functions are computable, and which mathematical tasks in analysis can be solved by algorithmic means? Nowadays this theory has many different facets that embrace topics from computability theory, algorithmic randomness, computational complexity, dynamical systems, fractals, and analog computers, up to logic, descriptive set theory, constructivism, and reverse mathematics. In recent decades computable analysis has invaded many branches of analysis, and researchers have studied computability and complexity questions arising from real and complex analysis, functional analysis, and the theory of differential equations, up to (geometric) measure theory and topology.This handbook represents the first coherent cross-section through most active research topics on the more theoretical side of the field. It contains 11 chapters grouped into parts on computability in analysis; complexity, dynamics, and randomness; and constructivity, logic, and descriptive complexity. All chapters are written by leading experts working at the cutting edge of the respective topic. Researchers and graduate students in the areas of theoretical computer science and mathematical logic will find systematic introductions into many branches of computable analysis, and a wealth of information and references that will help them to navigate the modern research literature in this field.
You may also be interested in:
