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Programs as Diagrams: From Categorical Computability to Computable Categories (Theory and Applications of Computability)
Author: Dusko Pavlovic
Year: September 19, 2023
Format: PDF
File size: PDF 23 MB
Language: English
Year: September 19, 2023
Format: PDF
File size: PDF 23 MB
Language: English
It is not always clear what computer programs mean in the various languages in which they can be written, yet a picture can be worth 1000 words, a diagram 1000 instructions.In this unique textbook reference, programs are drawn as string diagrams in the language of categories, which display a universal syntax of mathematics (Computer scientists use them to analyze the program semantics; programmers to display the syntax of computations). Here, the string-diagrammatic depictions of computations are construed as programs in a single-instruction programming language. Such p rograms as diagrams show how functions are packed in boxes and tied by strings. Readers familiar with categories will learn about the foundations of computability; readers familiar with computability gain access to category theory. Additionally, readers familiar with both are offered many opportunities to improve the approach.Topics and In addition to its early chapters introducing computability for beginners, this flexible textbook resource also contains both middle chapters that expand for suitability to a graduate course as well as final chapters opening up new research.Dusko Pavlovic is a professor at the Department of Information and Computer Sciences at the University of Hawaii at Manoa, and by courtesy at the Department of Mathematics and the College of Engineering. He completed this book as an Excellence Professor at Radboud University in Nijmegen, The Netherlands.
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It is not always clear what computer programs mean in the various languages in which they can be written, yet a picture can be worth 1000 words, a diagram 1000 instructions.In this unique textbook reference, programs are drawn as string diagrams in the language of categories, which display a universal syntax of mathematics (Computer scientists use them to analyze the program semantics; programmers to display the syntax of computations). Here, the string-diagrammatic depictions of computations are construed as programs in a single-instruction programming language. Such p rograms as diagrams show how functions are packed in boxes and tied by strings. Readers familiar with categories will learn about the foundations of computability; readers familiar with computability gain access to category theory. Additionally, readers familiar with both are offered many opportunities to improve the approach.Topics and In addition to its early chapters introducing computability for beginners, this flexible textbook resource also contains both middle chapters that expand for suitability to a graduate course as well as final chapters opening up new research.Dusko Pavlovic is a professor at the Department of Information and Computer Sciences at the University of Hawaii at Manoa, and by courtesy at the Department of Mathematics and the College of Engineering. He completed this book as an Excellence Professor at Radboud University in Nijmegen, The Netherlands.
Не всегда понятно, что означают компьютерные программы на различных языках, на которых они могут быть написаны, однако картинка может стоить 1000 слов, диаграмма 1000 инструкций. В этом уникальном справочнике-учебнике программы нарисованы в виде строковых диаграмм на языке категорий, которые отображают универсальный синтаксис математики (Компьютерщики используют их для анализа семантики программы; программистов для отображения синтаксиса вычислений). Здесь строково-схематические описания вычислений толкуются как программы на языке программирования с одной инструкцией. Такие p-программы, как диаграммы, показывают, как функции упакованы в коробки и связаны строками. Читатели, знакомые с категориями, узнают об основах вычислимости; читатели, знакомые с вычислимостью, получают доступ к теории категорий. Кроме того, читателям, знакомым с обоими, предлагается множество возможностей для улучшения подхода. Темы и В дополнение к своим ранним главам, вводящим вычислимость для начинающих, этот гибкий учебник также содержит как средние главы, которые расширяются для соответствия курсу магистратуры, так и заключительные главы, открывающие новые исследования. Душко Павлович - профессор кафедры информационных и компьютерных наук Гавайского университета в Маноа, а по любезности - факультета математики и инженерного колледжа. Он закончил эту книгу в качестве профессора передового опыта в Университете Радбуда в Неймегене, Нидерланды.
Nem sempre se percebe o que significam os programas de computador nas diferentes línguas em que eles podem ser escritos, mas a imagem pode valer 1.000 palavras, o gráfico 1000 instruções. Este guia curricular único do programa é desenhado como diagramas de linha na linguagem das categorias que mostram a sintaxe universal da matemática (Os computadores usam-nos para analisar a semântica do programa; programadores para exibir sintaxe computacional). Aqui, as descrições da computação são interpretadas como programas em linguagem de programação com uma única instrução. Programas P como diagramas mostram como as funções são embaladas em caixas e conectadas por linhas. Leitores familiarizados com as categorias aprenderão sobre os fundamentos da computabilidade; leitores familiarizados com computação têm acesso à teoria das categorias. Além disso, os leitores que conhecem ambos oferecem muitas possibilidades para melhorar a abordagem. Tópicos e Além de seus capítulos iniciais introduzindo computabilidade para iniciantes, este currículo flexível também contém capítulos médios que se expandem para adequar o curso da magistratura e os capítulos finais que abrem novos estudos. Dusko Pavlovich é professor do Departamento de Ciências da Informação e Computação da Universidade do Havaí em Manoa e, por cortesia, da Faculdade de Matemática e Engenharia. Ele terminou este livro como professor de excelência na Universidade de Radboud, em Neimegen, Holanda.
No siempre está claro qué significan los programas informáticos en los diferentes idiomas en los que se pueden escribir, sin embargo, una imagen puede costar 1000 palabras, diagrama 1000 instrucciones. En este manual-tutorial único, los programas se dibujan como diagramas de cadena en un lenguaje de categorías que muestran la sintaxis universal de las matemáticas (Los informáticos los utilizan para analizar la semántica del programa; programadores para mostrar la sintaxis de cálculo). Aquí, las descripciones esquemáticas de los cálculos se interpretan como programas en un lenguaje de programación con una sola instrucción. Programas p como diagramas muestran cómo las funciones se empaquetan en cajas y se enlazan en líneas. Los lectores familiarizados con las categorías aprenderán sobre los fundamentos de la calculabilidad; los lectores familiarizados con el cálculo acceden a la teoría de categorías. Además, a los lectores familiarizados con ambos se les ofrecen muchas oportunidades para mejorar el enfoque. Temas y Además de sus primeros capítulos que introducen una deducción para principiantes, este libro de texto flexible también contiene tanto capítulos medios que se amplían para ajustarse al curso de máster como capítulos finales que abren nuevos estudios. Dusko Pavlovich es profesor del Departamento de Ciencias de la Información e Informática de la Universidad de Hawái en Manoa, y por cortesía de la Facultad de Matemáticas e Ingeniería del Colegio. Terminó este libro como profesor de excelencia en la Universidad Radbud de Nijmegen, Países Bajos.
Es ist nicht immer klar, was Computerprogramme in den verschiedenen Sprachen bedeuten, in denen sie geschrieben werden können, aber ein Bild kann 1000 Wörter wert sein, ein Diagramm 1000 Anweisungen. In diesem einzigartigen Nachschlagewerk-Lehrbuch werden Programme in Form von Zeichenfolgendiagrammen in der Sprache der Kategorien gezeichnet, die die universelle Syntax der Mathematik anzeigen (Informatiker verwenden sie, um die Semantik des Programms zu analysieren; B. Programmierer zur Darstellung der Berechnungssyntax). Hier werden die Zeichnungsschemata der Berechnungen als Programme in einer Programmiersprache mit einer einzigen Anweisung interpretiert. P-Programme wie Diagramme zeigen, wie Funktionen in Boxen verpackt und in Linien verknüpft werden. Leser, die mit Kategorien vertraut sind, lernen die Grundlagen der Berechenbarkeit kennen; Leser, die mit der Berechenbarkeit vertraut sind, erhalten Zugang zur Kategorientheorie. Darüber hinaus werden Lesern, die mit beiden vertraut sind, viele Möglichkeiten geboten, den Ansatz zu verbessern. Themen und Zusätzlich zu seinen frühen Kapiteln, die die Berechenbarkeit für Anfänger einführen, enthält dieses flexible Tutorial auch sowohl die mittleren Kapitel, die für den Masterstudiengang erweitert werden, als auch die letzten Kapitel, die neue Studien eröffnen. Duško Pavlović ist Professor an der Fakultät für Informations- und Informatik der Universität von Hawaii in Manoa und höflicherweise an der Fakultät für Mathematik und Ingenieurwissenschaften des College of Engineering. Er beendete dieses Buch als Professor für Exzellenz an der Radboud University in Nijmegen, Niederlande.
Non sempre si capisce cosa significino i programmi informatici nelle diverse lingue in cui possono essere scritti, ma un'immagine può valere 1000 parole, un grafico 1000 istruzioni. In questa guida-esercitazione esclusiva, i programmi sono disegnati come diagrammi di stringa nel linguaggio delle categorie che mostrano la sintassi universale della matematica (i computer li usano per analizzare la semantica del programma; programmatori per la visualizzazione della sintassi di calcolo). Qui le descrizioni di calcolo a stringa e schematica vengono interpretate come programmi in un linguaggio di programmazione con una sola istruzione. Programmi P come diagrammi mostrano come le funzioni sono confezionate in scatole e collegate a righe. I lettori che conoscono le categorie impareranno le basi della computabilità; i lettori che conoscono il calcolo hanno accesso alla teoria delle categorie. Inoltre, i lettori che conoscono entrambi offrono molte possibilità di migliorare l'approccio. Temi e Oltre ai suoi primi capitoli che introducono la computabilità per i principianti, questo libro di testo flessibile contiene anche i capitoli medi che si estendono per corrispondere al corso della magistratura e i capitoli finali che aprono nuovi studi. Dusko Pavlovich è professore di Scienze dell'Informazione e dell'Informatica all'Università delle Hawaii, e, per cortesia, di Matematica e Ingegneria. Ha finito questo libro come professore di eccellenza alla Radboud University di Neimegen, Paesi Bassi.
Il n'est pas toujours clair ce que les programmes d'ordinateur signifient dans les différentes langues dans lesquelles ils peuvent être écrits, mais une image peut coûter 1000 mots, un diagramme de 1000 instructions. Dans ce manuel de référence unique, les programmes sont dessinés sous la forme de diagrammes de chaîne dans le langage des catégories qui affichent la syntaxe universelle des mathématiques (les informaticiens les utilisent pour analyser la sémantique du programme ; programmeurs pour afficher la syntaxe de calcul). Ici, les descriptions schématiques de calcul sont interprétées comme des programmes dans un langage de programmation avec une seule instruction. Les programmes p tels que les diagrammes montrent comment les fonctions sont emballées dans des boîtes et liées par des lignes. Les lecteurs familiers avec les catégories apprennent les bases de la déduction ; les lecteurs familiers de la déduction ont accès à la théorie des catégories. En outre, les lecteurs qui connaissent les deux sont invités à améliorer leur approche. Thèmes et En plus de ses premiers chapitres introduisant la déduction pour les débutants, ce tutoriel flexible contient aussi à la fois des chapitres moyens qui s'élargissent pour correspondre à un cours de maîtrise et des chapitres finaux qui ouvrent de nouvelles études. Dusko Pavlovich est professeur au Département des sciences de l'information et de l'informatique de l'Université d'Hawaï à Manoa et, par courtoisie, à la Faculté de mathématiques et à l'Université d'ingénierie. Il a terminé ce livre en tant que professeur d'excellence à l'Université Radboud de Nimègue, aux Pays-Bas.
It is not always clear what computer programs mean in the various languages in which they can be written, yet a picture can be worth 1000 words, a diagram 1000 instructions.In this unique textbook reference, programs are drawn as string diagrams in the language of categories, which display a universal syntax of mathematics (Computer scientists use them to analyze the program semantics; programmers to display the syntax of computations). Here, the string-diagrammatic depictions of computations are construed as programs in a single-instruction programming language. Such p rograms as diagrams show how functions are packed in boxes and tied by strings. Readers familiar with categories will learn about the foundations of computability; readers familiar with computability gain access to category theory. Additionally, readers familiar with both are offered many opportunities to improve the approach.Topics and In addition to its early chapters introducing computability for beginners, this flexible textbook resource also contains both middle chapters that expand for suitability to a graduate course as well as final chapters opening up new research.Dusko Pavlovic is a professor at the Department of Information and Computer Sciences at the University of Hawaii at Manoa, and by courtesy at the Department of Mathematics and the College of Engineering. He completed this book as an Excellence Professor at Radboud University in Nijmegen, The Netherlands.
Не всегда понятно, что означают компьютерные программы на различных языках, на которых они могут быть написаны, однако картинка может стоить 1000 слов, диаграмма 1000 инструкций. В этом уникальном справочнике-учебнике программы нарисованы в виде строковых диаграмм на языке категорий, которые отображают универсальный синтаксис математики (Компьютерщики используют их для анализа семантики программы; программистов для отображения синтаксиса вычислений). Здесь строково-схематические описания вычислений толкуются как программы на языке программирования с одной инструкцией. Такие p-программы, как диаграммы, показывают, как функции упакованы в коробки и связаны строками. Читатели, знакомые с категориями, узнают об основах вычислимости; читатели, знакомые с вычислимостью, получают доступ к теории категорий. Кроме того, читателям, знакомым с обоими, предлагается множество возможностей для улучшения подхода. Темы и В дополнение к своим ранним главам, вводящим вычислимость для начинающих, этот гибкий учебник также содержит как средние главы, которые расширяются для соответствия курсу магистратуры, так и заключительные главы, открывающие новые исследования. Душко Павлович - профессор кафедры информационных и компьютерных наук Гавайского университета в Маноа, а по любезности - факультета математики и инженерного колледжа. Он закончил эту книгу в качестве профессора передового опыта в Университете Радбуда в Неймегене, Нидерланды.
Nem sempre se percebe o que significam os programas de computador nas diferentes línguas em que eles podem ser escritos, mas a imagem pode valer 1.000 palavras, o gráfico 1000 instruções. Este guia curricular único do programa é desenhado como diagramas de linha na linguagem das categorias que mostram a sintaxe universal da matemática (Os computadores usam-nos para analisar a semântica do programa; programadores para exibir sintaxe computacional). Aqui, as descrições da computação são interpretadas como programas em linguagem de programação com uma única instrução. Programas P como diagramas mostram como as funções são embaladas em caixas e conectadas por linhas. Leitores familiarizados com as categorias aprenderão sobre os fundamentos da computabilidade; leitores familiarizados com computação têm acesso à teoria das categorias. Além disso, os leitores que conhecem ambos oferecem muitas possibilidades para melhorar a abordagem. Tópicos e Além de seus capítulos iniciais introduzindo computabilidade para iniciantes, este currículo flexível também contém capítulos médios que se expandem para adequar o curso da magistratura e os capítulos finais que abrem novos estudos. Dusko Pavlovich é professor do Departamento de Ciências da Informação e Computação da Universidade do Havaí em Manoa e, por cortesia, da Faculdade de Matemática e Engenharia. Ele terminou este livro como professor de excelência na Universidade de Radboud, em Neimegen, Holanda.
No siempre está claro qué significan los programas informáticos en los diferentes idiomas en los que se pueden escribir, sin embargo, una imagen puede costar 1000 palabras, diagrama 1000 instrucciones. En este manual-tutorial único, los programas se dibujan como diagramas de cadena en un lenguaje de categorías que muestran la sintaxis universal de las matemáticas (Los informáticos los utilizan para analizar la semántica del programa; programadores para mostrar la sintaxis de cálculo). Aquí, las descripciones esquemáticas de los cálculos se interpretan como programas en un lenguaje de programación con una sola instrucción. Programas p como diagramas muestran cómo las funciones se empaquetan en cajas y se enlazan en líneas. Los lectores familiarizados con las categorías aprenderán sobre los fundamentos de la calculabilidad; los lectores familiarizados con el cálculo acceden a la teoría de categorías. Además, a los lectores familiarizados con ambos se les ofrecen muchas oportunidades para mejorar el enfoque. Temas y Además de sus primeros capítulos que introducen una deducción para principiantes, este libro de texto flexible también contiene tanto capítulos medios que se amplían para ajustarse al curso de máster como capítulos finales que abren nuevos estudios. Dusko Pavlovich es profesor del Departamento de Ciencias de la Información e Informática de la Universidad de Hawái en Manoa, y por cortesía de la Facultad de Matemáticas e Ingeniería del Colegio. Terminó este libro como profesor de excelencia en la Universidad Radbud de Nijmegen, Países Bajos.
Es ist nicht immer klar, was Computerprogramme in den verschiedenen Sprachen bedeuten, in denen sie geschrieben werden können, aber ein Bild kann 1000 Wörter wert sein, ein Diagramm 1000 Anweisungen. In diesem einzigartigen Nachschlagewerk-Lehrbuch werden Programme in Form von Zeichenfolgendiagrammen in der Sprache der Kategorien gezeichnet, die die universelle Syntax der Mathematik anzeigen (Informatiker verwenden sie, um die Semantik des Programms zu analysieren; B. Programmierer zur Darstellung der Berechnungssyntax). Hier werden die Zeichnungsschemata der Berechnungen als Programme in einer Programmiersprache mit einer einzigen Anweisung interpretiert. P-Programme wie Diagramme zeigen, wie Funktionen in Boxen verpackt und in Linien verknüpft werden. Leser, die mit Kategorien vertraut sind, lernen die Grundlagen der Berechenbarkeit kennen; Leser, die mit der Berechenbarkeit vertraut sind, erhalten Zugang zur Kategorientheorie. Darüber hinaus werden Lesern, die mit beiden vertraut sind, viele Möglichkeiten geboten, den Ansatz zu verbessern. Themen und Zusätzlich zu seinen frühen Kapiteln, die die Berechenbarkeit für Anfänger einführen, enthält dieses flexible Tutorial auch sowohl die mittleren Kapitel, die für den Masterstudiengang erweitert werden, als auch die letzten Kapitel, die neue Studien eröffnen. Duško Pavlović ist Professor an der Fakultät für Informations- und Informatik der Universität von Hawaii in Manoa und höflicherweise an der Fakultät für Mathematik und Ingenieurwissenschaften des College of Engineering. Er beendete dieses Buch als Professor für Exzellenz an der Radboud University in Nijmegen, Niederlande.
Non sempre si capisce cosa significino i programmi informatici nelle diverse lingue in cui possono essere scritti, ma un'immagine può valere 1000 parole, un grafico 1000 istruzioni. In questa guida-esercitazione esclusiva, i programmi sono disegnati come diagrammi di stringa nel linguaggio delle categorie che mostrano la sintassi universale della matematica (i computer li usano per analizzare la semantica del programma; programmatori per la visualizzazione della sintassi di calcolo). Qui le descrizioni di calcolo a stringa e schematica vengono interpretate come programmi in un linguaggio di programmazione con una sola istruzione. Programmi P come diagrammi mostrano come le funzioni sono confezionate in scatole e collegate a righe. I lettori che conoscono le categorie impareranno le basi della computabilità; i lettori che conoscono il calcolo hanno accesso alla teoria delle categorie. Inoltre, i lettori che conoscono entrambi offrono molte possibilità di migliorare l'approccio. Temi e Oltre ai suoi primi capitoli che introducono la computabilità per i principianti, questo libro di testo flessibile contiene anche i capitoli medi che si estendono per corrispondere al corso della magistratura e i capitoli finali che aprono nuovi studi. Dusko Pavlovich è professore di Scienze dell'Informazione e dell'Informatica all'Università delle Hawaii, e, per cortesia, di Matematica e Ingegneria. Ha finito questo libro come professore di eccellenza alla Radboud University di Neimegen, Paesi Bassi.
Il n'est pas toujours clair ce que les programmes d'ordinateur signifient dans les différentes langues dans lesquelles ils peuvent être écrits, mais une image peut coûter 1000 mots, un diagramme de 1000 instructions. Dans ce manuel de référence unique, les programmes sont dessinés sous la forme de diagrammes de chaîne dans le langage des catégories qui affichent la syntaxe universelle des mathématiques (les informaticiens les utilisent pour analyser la sémantique du programme ; programmeurs pour afficher la syntaxe de calcul). Ici, les descriptions schématiques de calcul sont interprétées comme des programmes dans un langage de programmation avec une seule instruction. Les programmes p tels que les diagrammes montrent comment les fonctions sont emballées dans des boîtes et liées par des lignes. Les lecteurs familiers avec les catégories apprennent les bases de la déduction ; les lecteurs familiers de la déduction ont accès à la théorie des catégories. En outre, les lecteurs qui connaissent les deux sont invités à améliorer leur approche. Thèmes et En plus de ses premiers chapitres introduisant la déduction pour les débutants, ce tutoriel flexible contient aussi à la fois des chapitres moyens qui s'élargissent pour correspondre à un cours de maîtrise et des chapitres finaux qui ouvrent de nouvelles études. Dusko Pavlovich est professeur au Département des sciences de l'information et de l'informatique de l'Université d'Hawaï à Manoa et, par courtoisie, à la Faculté de mathématiques et à l'Université d'ingénierie. Il a terminé ce livre en tant que professeur d'excellence à l'Université Radboud de Nimègue, aux Pays-Bas.
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