Im vorliegenden Buch wird in gedrangter Form ein Uberblick uber die in den physikalischen Naturgesetzen enthaltenen Symmetrien und deren Beziehungen zu den Erhaltungssatzen der Physik gegeben Aufgedeckt wurde dieser Zusammenhang vor einem halben Jahrhundert von E NOETHER 1 fur die kontinuierlichen Symmetrien Erste physikalische Anwendungen gehen auf E BESSEL HAGEN 2 zuruck In meiner Monographie 3 habe ich diese Art von Symmetrien ausfuhrlich dargestellt Hier werde ich mich aufdiese Grundlage stutzen In der Quantenmechanik und Quantenfeldtheorie spielen daruber hinaus die diskretenSymmetrien eine hervorragende Rolle Gerade ihnen ist es zu verdanken dass dieses Gebiet der Theoretischen Physikin den letzten zwei Jahrzehnten hohe Aktualitat insbesondere im Zusammenhang mit dem Sturz der Erhaltungder Paritat durch T D LEE und C N YANG 4 erlangt hat Der hier abgesteckte Rahmen umfasst die speziell relativistische und allgemein relativistische klassischeFeldtheorie sowie die speziell relativistische Quantenfeldtheorie Da die allgemein relativistische Quantenfeldtheorie noch im Anfangsstadium ihrer Entwicklung steht wurde sie hier ausgeklammert