Im Zentrum dieses essentials steht der gefeierte Abzahlsatz von Polya. Damit lassen sich kombinatorische Objekte mit Symmetrien abzahlen, wie etwa Halsketten mit bunten Perlen und Wurfel mit gefarbten Seiten, aber auch Graphen und Baume.Die Gruppentheorie wird dafur benutzt, die Symmetrien der abzuzahlenden Figuren zu beschreiben. Darauf aufbauend kann anhand der Operation der jeweiligen Symmetriegruppe auf den gefarbten Figuren die Anzahl der verschiedenen Muster ermittelt werden.Grundlegend hierfur ist das Lemma von Burnside. Aus seiner gewichteten Fassung wird unter Einbeziehung der Zyklenindexpolynome von Symmetriegruppen der beruhmte Polyasche Satz hergeleitet.Einige Beispiele runden die Darstellung ab.