Depuis plus d'un siecle, les instabilites hydrodynamiques se revelent un champ d'etude foisonnant et constamment renouvele, enrichi par un dialogue fructueux de la mecanique avec de nombreuses branches de la physique, en particulier les transitions de phase, l'optique et la chimie non lineaires, l'astrophysique et la geophysique. Des problemes anciens et fondamentaux comme la transition vers la turbulence sont vivifies par de nouvelles idees. De nouveaux champs d'etude emergent aussi, comme le controle des instabilites, les fluides non newtoniens ou diphasiques, et les milieux granulaires.Cet ouvrage, issu d'un cours de Master de l'universite de Toulouse, s'adresse a tout etudiant, chercheur ou ingenieur desirant s'initier a ces questions. Il est structure par la theorie des systemes dynamiques, des bifurcations et des ruptures de symetrie. Les phenomenes sont discutes, autant que possible, en termes d'echelles caracteristiques et d'analyse dimensionnelle pour acceder aux mecanismes physiques. Les methodes asymptotiques ont aussi une large place. De nombreuses etudes experimentales sont discutees en detail. Chaque chapitre se termine par des exercices, qui sont souvent des ouvertures vers des problemes nouveaux. Enfin, onze notices biographiques presentent quelques grands noms attaches a l'etude des instabilites.